Cho các nhị thức bậc nhất f (x) = ax + b và g (x) = bx +a
Chứng minh rằng nếu x0 là nghiệm của f (x) thì 1/x0 là nghiệm của g (x)
Cho các nhị thức bậc nhất f (x) = ax + b và g (x) = bx +a Chứng minh rằng nếu x0 là nghiệm của f (x) thì 1/x0 là nghiệm của g (x)
By Alexandra
Đáp án:
Vì $x_0$ là nghiệm của $f(x)$ nên ta có:
$ax_0 + b = 0 \to ax_0 = b \to a = – \dfrac{b}{x_0}$
Xét $\dfrac{1}{x_0}$ ta có:
$g(\dfrac{1}{x_0}) = b.(\dfrac{1}{x_0}) + a = \dfrac{b}{x_0} + a = \dfrac{b}{x_0} + (- \dfrac{b}{x_0}) = 0$
Vậy $\dfrac{1}{x_0}$ là nghiệm của $g(x)$
Giải thích các bước giải:
$f(x) = ax + b$
$g(x) = bx + a$
Ta có:
$x_o$ là nghiệm của $f(x)$
$\to ax_o + b = 0$
$\to x_o = -\dfrac ba$
$\to \dfrac{1}{x_o} = -\dfrac ab$
Thay $\dfrac{1}{x_o} = -\dfrac ab$ vào $g(x)$ ta được:
$g(x) = b\cdot\left(-\dfrac ab\right) + a$
$\to g(x) = -a + a =0$
$\to \dfrac{1}{x_o}$ là nghiệm của $g(x)$