Cho các số: a,b,c > 0 và $\frac{a+b}{3}$ = $\frac{b+c}{4}$ = $\frac{c+a}{5}$. Tính giá trị biểu thức M=10a+b-7c+2017

0 bình luận về “Cho các số: a,b,c > 0 và $\frac{a+b}{3}$ = $\frac{b+c}{4}$ = $\frac{c+a}{5}$. Tính giá trị biểu thức M=10a+b-7c+2017”

1. Đáp án:

   M=2017 

   Giải thích các bước giải:

   \(\begin{array}{l}
   \frac{{a + b}}{3} = \frac{{b + c}}{4} = \frac{{c + a}}{5} = \frac{{a + b + b + c + c + a}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{a + b + c}}{6}\\
    = \frac{{a + b + b + c}}{{3 + 4}} = \frac{{a + 2b + c}}{7}\\
    = \frac{{b + c + a + c}}{{4 + 5}} = \frac{{a + b + 2c}}{9}\\
    = \frac{{a + b + a + c}}{{3 + 5}} = \frac{{2a + b + c}}{8}\\
    \to \frac{{a + b + c}}{6} = \frac{{a + 2b + c}}{7} = \frac{{a + b + 2c}}{9} = \frac{{2a + b + c}}{8}\\
    = \frac{{2a + b + c – a – b – c}}{{8 – 6}} = \frac{a}{2}\\
    = \frac{{a + 2b + c – a – b – c}}{{7 – 6}} = \frac{b}{1}\\
    = \frac{{a + b + 2c – a – b – c}}{{9 – 6}} = \frac{c}{3}\\
    \to \frac{a}{2} = \frac{b}{1} = \frac{c}{3}\\
    \to a = 2b,c = 3b\\
   M = 10a + b – 7c + 2017 = 20b + b – 21b + 2017 = 2017
   \end{array}\)

   Bình luận