cho các số a,b,c,d dương thỏa mãn abcd=1 .cmr :a^2+b^2+c^2 +ab+cd>=6 cần gấp 03/10/2021 Bởi Savannah cho các số a,b,c,d dương thỏa mãn abcd=1 .cmr :a^2+b^2+c^2 +ab+cd>=6 cần gấp
Đáp án: Giải thích các bước giải: Áp dụng BĐT Cô-si ta có : `a^2+b^2>=2ab` `=>a^2+b^2+ab>=3ab` Tương tự : `=>c^2+d^2+cd>=3cd` Áp dụng BĐT Cô-si ta có : `3ab+3cd=3(ab+cd)>=3.2\sqrt{abcd}=6.1=6` `=>3ab+3cd>=6` `=>a^2+b^2+c^2+d^2 +ab+cd>=6(dpcm)` Dấu “=” xảy ra khi : `ab=-cd` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT Cô-si ta có :
`a^2+b^2>=2ab`
`=>a^2+b^2+ab>=3ab`
Tương tự : `=>c^2+d^2+cd>=3cd`
Áp dụng BĐT Cô-si ta có :
`3ab+3cd=3(ab+cd)>=3.2\sqrt{abcd}=6.1=6`
`=>3ab+3cd>=6`
`=>a^2+b^2+c^2+d^2 +ab+cd>=6(dpcm)`
Dấu “=” xảy ra khi : `ab=-cd`