Cho các số a, b,c,d khác 0 thỏa mãn b ²= a.c và c ² = b.d
Chứng minh(a+b+c / b+c+d) ³ =a/d
Cho các số a, b,c,d khác 0 thỏa mãn b ²= a.c và c ² = b.d Chứng minh(a+b+c / b+c+d) ³ =a/d
By Elliana
By Elliana
Cho các số a, b,c,d khác 0 thỏa mãn b ²= a.c và c ² = b.d
Chứng minh(a+b+c / b+c+d) ³ =a/d
Có `b^2=ac=>a/b=b/c`
`c^2=bd=>b/c=c/d`
`=>a/b=b/c=c/d`
`=>(a/b)^3=a/b . b/c . c/d = a/d` (1)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có
`a/b=b/c=c/d=(a+b+c)/(b+c+d)`
`=>(a/b)^3=((a+b+c)/(b+c+d))^3` (2)
Từ `(1);(2)`
`=>a/d=((a+b+c)/(b+c+d))^3`
Đáp án:
`↓↓`
Giải thích các bước giải:
$\left\{\begin{matrix}b^2=a.c ⇒ \dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}& \\c^2=b.d ⇒ \dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{d}& \end{matrix}\right.$ `=> a/b=b/c=c/d`
`=>(a/b)^3=a/b . b/c . c/d = a/d`
Từ ` a/b=b/c=c/d`
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
` a/b=b/c=c/d=(a+b+c)/(b+c+d)`
`=> (a/b)^3=((a+b+c)/(b+c+d))^3`
`=> a/d=((a+b+c)/(b+c+d))^3`