Cho các số a,b,c không âm thỏa mãn a^2+b^2+c^2=3.Tìm GTLN,GTNN của
P= ab+bc+ca-abc
Cho các số a,b,c không âm thỏa mãn a^2+b^2+c^2=3.Tìm GTLN,GTNN của P= ab+bc+ca-abc
By Hailey
By Hailey
Cho các số a,b,c không âm thỏa mãn a^2+b^2+c^2=3.Tìm GTLN,GTNN của
P= ab+bc+ca-abc
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Min:
Do $a^2+b^2+c^2=3$ nên trong 3 số a;b;c phải có ít nhất 1 số không lớn hơn 1
Không mất tính tổng quát, giả sử $c \leq 1⇒1-c \geq 0$
Ta có:
$P=bc+ca+ab(1-c) \geq 0$
$⇒P_{min}=0$
Dấu “=” xảy ra khi $(a;b;c)=(0;0;\sqrt{3})$ và các hoán vị
Max:
Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số a;b;c luôn có ít nhất 2 số cùng phía so với 1. Không mất tính tổng quát, giả sử đó là a và b
$⇒(a-1)(b-1) \geq 0⇒1 \geq a+b-ab$
$⇒c \geq ac+bc-abc$
$⇒P=ac+bc-abc+ab \leq ab+c \leq \dfrac{a^2+b^2}{2}+\dfrac{c^2+1}{2} =\dfrac{3+1}{2}=2$
$P_{max}=2$ khi $a=b=c=1$