Cho các số a,b,c thỏa mãn: 3/a+b=2/b+c=1/c+a ( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) Tính giá trị biểu thức P=3a+3b+2019c/a+b-2020c

0 bình luận về “Cho các số a,b,c thỏa mãn: 3/a+b=2/b+c=1/c+a ( giả thiết các tỉ số đều có nghĩa) Tính giá trị biểu thức P=3a+3b+2019c/a+b-2020c”

1. $\text{Ta có:}$ `3/(a + b) = 2/(b + c) = 1/(c + a)`

   `⇒ (a+b)/3 = (b+c)/2 = (c+a)/1`

   $\text{Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:}$

   `(a+b)/3 = (b+c)/2 = (c+a)/1 = (a + b + b + c + c + a)/(3 + 2 + 1) = (2(a+b+c))/6 = (a+b+c)/3`

   `⇒ a + b = a + b + c `

   `⇒ c = 0`

   `⇒ P = (3a + 3b + 2019c)/(a + b – 2020c)`

   `= (3(a+b) + 2019.0)/(a + b – 2020.0)`

   `= (3(a+b))/(a + b) = 3`

   Bình luận

2. Ta có :

   `3/(a+b)=2/(b+c)=1/(c+a)`

   `⇒(a+b)/3=(b+c)/2=(c+a)/1=(a+b+b+c+c+a)/(3+2+1)=(2(a+b+c))/6=(a+b+c)/3 `

   Đặt `(a+b+c)/3=k`

   `⇒(a+b)/3=(b+c)/2=(c+a)/1=k`

   `⇒a+b=3k `

      `b+c=2k`

      `c+a=k`

   `⇒a+b+b+c+c+a=3k+2k+k`

   `⇔2(a+b+c)=6k`

   `⇔a+b+c=3k `

   `⇔b+k=3k`

   `⇔b=2k `

   mà  `b+c=2k`

   `⇒ c=0`

   Ta có :

   `P=(3a+3b+2019c)/(a+b-2020c)`

   `P=(3a+3b+2019.0)/(a+b-2020.0)`

   `P=(3a+3b)/(a+b)`

   `P=3`

    

   Bình luận