Cho các số a,b,c thỏa mãn a+b+c=$\frac{3}{2}$ . C/m $a^{2}$+$b^{2}$+$c^{2}$ $\geq$ $\frac{3}{4}$

0 bình luận về “Cho các số a,b,c thỏa mãn a+b+c=$\frac{3}{2}$ . C/m $a^{2}$+$b^{2}$+$c^{2}$ $\geq$ $\frac{3}{4}$”

1. Đáp án:

   `a^2+b^2+c^2>=3/4` 

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   `a+b+c=3/2`

   `=>(a+b+c)^2=9/4`

   Mặt khác

   `a^2+b^2+c^2>=\frac{(a+b+c)^2}{3}=9/12=3/4` (đpcm)

   Đẳng thức xảy ra khi `a=b=c=1/2`

   Chứng minh BĐT phụ:

   Ta có: `\sum a^2>=\sum ab<=>\sum (a-b)^2>=0` (luôn đúng)

   Mặt khác, `(\sum a)^2=\sum a^2 +2\sum ab<=\sum a^2+2\sum a^2=3\sum a^2`

   `=>\sum a^2>=\frac{(\sum a)^2}{3}`

   Đẳng thức xảy ra khi `a=b=c`

   Bình luận