Cho các số a,b,c tỉ lệ với các số x+1,x+3,x+5. CMR nếu x khác 0 thì 4(a-b)(b-c)=(c-a) ² 20/10/2021 Bởi Adalynn Cho các số a,b,c tỉ lệ với các số x+1,x+3,x+5. CMR nếu x khác 0 thì 4(a-b)(b-c)=(c-a) ²
Theo đề bài ta có : `a/{x+1} = b/{x+3} = c/{x+5} = k ( k ; x \ne 0 )` $⇒ \begin{cases} a = k(x+1) \\ b = k(x+3) \\ c = k(x+5) \end{cases}$ Khi đó : `4(a – b)(b – c) = 4[k(x+1) – k(x+3)] . [ k(x+3) -k(x+5)] = 4. (-2k) . (-2k) = 16k^2 (1)` `( c – a)^2 = [k(x+5) – k(x+1)]^2 = (4k)^2 = 16k^2 (2)` Từ `(1)` và `(2)` ⇒ đpcm Bình luận
Theo đề bài ta có :
`a/{x+1} = b/{x+3} = c/{x+5} = k ( k ; x \ne 0 )`
$⇒ \begin{cases} a = k(x+1) \\ b = k(x+3) \\ c = k(x+5) \end{cases}$
Khi đó :
`4(a – b)(b – c) = 4[k(x+1) – k(x+3)] . [ k(x+3) -k(x+5)] = 4. (-2k) . (-2k) = 16k^2 (1)`
`( c – a)^2 = [k(x+5) – k(x+1)]^2 = (4k)^2 = 16k^2 (2)`
Từ `(1)` và `(2)` ⇒ đpcm