Cho các số a,b,c,x,y,z thoả mãn a+b+c=a.a+b.b+c.c=1 và x:a=y:b=z:c (các tỉ số đều có nghĩa).CMR x.x+y.y+z.z=(x+y+z).(x+y+z)
Cho các số a,b,c,x,y,z thoả mãn a+b+c=a.a+b.b+c.c=1 và x:a=y:b=z:c (các tỉ số đều có nghĩa).CMR x.x+y.y+z.z=(x+y+z).(x+y+z)
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a + b + c = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\\
+ )\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c} = \frac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \frac{{x + y + z}}{1} = x + y + z\\
\Rightarrow {\left( {x + y + z} \right)^2} = \frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} = \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = \frac{{{z^2}}}{{{c^2}}} = \frac{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\\
Vậy\,x.x + y.y + z.z = \left( {x + y + z} \right)\left( {x + y + z} \right)
\end{array}$