Cho các số a, b, c, x, y, z thoả mãn $\left \{ {{x= by + cz} \atop {y= cz + ax}} \right.$ và z= ax + by. Biết a, b, c khác -1. Tính A= $\frac{1}{1+a}

0 bình luận về “Cho các số a, b, c, x, y, z thoả mãn $\left \{ {{x= by + cz} \atop {y= cz + ax}} \right.$ và z= ax + by. Biết a, b, c khác -1. Tính A= $\frac{1}{1+a}”

1. Đáp án:

   Ta có : 

   `x + y + z = by + cz + cz + ax + ax + by = 2(ax + by + cz) (1)`

   Mặt khác : 

   `x = by + cz`

   `=> 2x = 2(by + cz) (2)`

   Lấy (1) – (2) ta được : 

   `y + z – x = 2ax`

   `=>a = (y + z – x)/(2x)`

   `=> a + 1 = (y + z – x)/(2x) + 1 = (x + y + z)/(2x)`

   `=> 1/(a + 1) = (2x)/(x + y + z)`

   tương tự : 

   `=> 1/(b + 1) = (2y)/(x + y + z)`

         `1/(c + 1) = (2z)/(x + y + z)`

   `=> A = 1/(1 + a) + 1/(1 + b) + 1/(1 + c) = (2x)/(x + y + z) + (2y)/(x + y + z) + (2z)/(x + y + z)`

   `= [2(x + y + z)]/(x + y + z) = 2`

   Giải thích các .0bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   Ta có : 

   `x + y + z`

   `= (by + cz) + (cz + ax) + (ax + by)`

   `= (by + by) + (cz + cz) + (ax + ax)`

   `= 2by + 2cz + 2ax`

   `= 2(ax + by + cz)`

   Mặt khác :

   `x = by + cz`

   `=> x + ax = ax + by + cz`

   `=> x(a + 1) = ax + by + cz`

   `=> 1/(a + 1) = x/(ax + by + cz)`

   `y = cz + ax`

   `=> y + by = ax + by + cz`

   `=> y(1 + b) = ax + by + cz`

   `=> 1/(1 + b) = y/(ax + by + cz)`

   `z = ax + by`

   `=> z + cz = ax + by + cz`

   `=> z(1 + c) = ax + by + cz`

   `=> 1/(1 + c) = z/(ax + by + cz)`

   Do đó :

   `A = 1/(1 + a) + 1/(1 + b) + 1/(1 + c)`

   `= x/(ax + by + cz) + y/(ax + by + cz) + z/(ax + by + cz)`

   `=  (x + y + z)/(ax + by + cz)`

   Thay `x + y + z = 2(ax + by + cz)`

   `=> A = [2(ax + by + cz)]/(ax + by + cz) = 2`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận