Giải phương trình vi phân:
a)$y”=\frac{24}{(x+2)^2}$
b)$y”=x-\frac{y’}{x}$
Giải phương trình vi phân: a)$y”=\frac{24}{(x+2)^2}$ b)$y”=x-\frac{y’}{x}$
By Hailey
By Hailey
Giải phương trình vi phân:
a)$y”=\frac{24}{(x+2)^2}$
b)$y”=x-\frac{y’}{x}$
Lời giải:
a)
Ta có:
$y’=$$24\int\limits {\frac{dx}{(x+2)^5}} \, =\frac{-6}{(x+2)^4}+C_1$
$y=-6$ $\int\limits {\frac{dx}{(x+2)^4}} \, +C_1$ $\int\limits {} \, dx+C_2$
Vậy nghiệm tổng quát của phương trình đã cho là:
$y=\frac{2}{(x+2)^3}+C_1x+C2$
b)
Ta có:
Đặt $p=y’$.Phương trình (*) trở thành:
$p’=x-\frac{1}{x^p}$
hay $p’+\frac{1}{x}p=x$.Đây là một phương trình tuyến tính cấp 1 với nghiệm tổng quát là $p=\frac{1}{3}x^2+\frac{C_1}{x}$
Suy ra:
Nghiệm tổng quát của (*) là:
$y=\frac{x^3}{9}+C_1ln|x|+C_2$
Đáp án:???