Cho các số a,b,c,x,y,z ; trong đó a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn: $a(y+z)$ = $b(x+z)$ = $c(x+y)$. Chứng minh: $\frac{y-z}{a(b-c)}$ = $\fra

0 bình luận về “Cho các số a,b,c,x,y,z ; trong đó a,b,c khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn: $a(y+z)$ = $b(x+z)$ = $c(x+y)$. Chứng minh: $\frac{y-z}{a(b-c)}$ = $\fra”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Từ `a(y+z)=b(x+z)⇒\frac{y+z}{b}=\frac{x+z}{a}⇒\frac{y+z}{bc}=\frac{x+z}{ac}`

         `c(x+y)=b(x+z)⇒\frac{x+y}{b}=\frac{x+z}{c}⇒\frac{x+y}{ab}=\frac{x+z}{ac}`

   `⇒\frac{x+y}{ab}=\frac{y+z}{bc}=\frac{x+z}{ac}`

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

   `\frac{x+y}{ab}=\frac{y+z}{bc}=\frac{x+z}{ac}`

   `=\frac{(y+z)-(x+y)}{bc-ab}=\frac{(x+z)-(y+z)}{ac-bc}=\frac{(x+y)-(x+z)}{ab-ac}`

   `⇒\frac{z-x}{b(c-a)}=\frac{x-y}{c(a-b)}=\frac{y-z}{a(b-c)}(đpcm)`

   Trả lời

2. Ta có: `a(y + z) = b(x + z) = c(x + y)`

   `⇒ (y + z)/(bc) = (x + z)/(ac) = (x + y)/(ab)`

   Khi đó: `(y + z)/(bc) = (x + y)/(ab) = ((y + z) – (x + y))/(bc – ab) = (z – x)/(b(c – a))`

               `(x + z)/(ac) = (y + z)/(bc) = ((x+ z) – (y + z))/(bc – ac) = (x – y)/(c(b -a))`

               `(x + y)/(ac) = (x + z)/(ab) = ((x+ y) – (x + z))/(ac – ab) = (y – z)/(a(b -c))`

   `⇒ (z – x)/(b(c – a)) = (x – y)/(c(b -a)) = (y – z)/(a(b -c))`

   `⇒ ĐPCM`

    

   Trả lời