Cho các số dương `a,b,c` chứng minh
`a^2/(b + c) + b^2/(c + a) + c^2/(a + b)` lớn hơn hoặc bằng `(a + b + c)/2`
Cho các số dương `a,b,c` chứng minh `a^2/(b + c) + b^2/(c + a) + c^2/(a + b)` lớn hơn hoặc bằng `(a + b + c)/2`
By Eva
By Eva
Cho các số dương `a,b,c` chứng minh
`a^2/(b + c) + b^2/(c + a) + c^2/(a + b)` lớn hơn hoặc bằng `(a + b + c)/2`
Đáp án:
Áp dụng BĐT Cô – si có :
* `a^2/(b + c) + (b + c)/4 ≥ a`
** `b^2/(c + a) + (c + a)/4 ≥ b`
*** `c^2/(a + b) + (a + b)/4 ≥ c`
Từ *,**,***
`⇔ a^2/(b + c) + b^2/(c + a) + c^2/(a + b) ≥ (a + b + c)/2`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4} \ge 2\sqrt{\frac{a^2}{4}= a$
Tương tự ta có $\frac{b^2}{c+a}++\frac{c+a}{4}\ge b$, $\frac{c^2}{a+b}++\frac{a+b}{4}\ge c$
Cộng lần lượt bất đẳng thức ta có $\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c+a}{4}+\frac{c^2}{a+b}+\frac{a+b}{4} \ge a+b+c$
$\Leftrightarrow \frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a} +\frac{c^2}{a+b} \ge \frac{a+b+c}{2}$
Chúc học tốt