Toán Cho các số dương `a,b,c` chứng minh `\sum \frac{1}{a+3b}>=\frac{1}{a+2b+c}` 10/07/2021 By Josephine Cho các số dương `a,b,c` chứng minh `\sum \frac{1}{a+3b}>=\frac{1}{a+2b+c}`
sửa đề `∑1/(a+3b)≥∑1/(a+2b+c)` ta có : `∑1/(a+3b)+∑1/(a+b+2c)≥∑4/(2a+4b+2c)≥∑2/(a+2b+c)` `⇔∑1/(a+3b)≥∑2/(a+2b+c)-∑1/(a+b+2c)≥∑2/(a+2b+c)-∑1/(a+3b+c)≥∑1/(a+3b+c)`điều` ĐPCM` `”=”`xẩy ra khi : `a=b=c` Trả lời
Đáp án: $\frac{1}{a+3b}$ +$\frac{1}{b+3c}$ +$\frac{1}{c+3a }$ $\frac{1}{a+2b+c}$ +$\frac{1}{2a+b+c}$+$\frac{1}{a+b+2c}$ áp dụng BĐT $\frac{1}{y}$ +$\frac{1}{x}$ $\geq$ $\frac{4}{y+x}$ ta đc $\frac{1}{a+3b}$+$\frac{1}{a+b+2c}$$\geq$ $\frac{4}{2a+4b+2c}$ =$\frac{2}{a+c+2b }$ +$\frac{1}{a+2b+c}$ +$\frac{1}{2a+b+c}$ $\frac{1}{a+3b}$+$\geq$ =$\frac{1}{a+c+2b }$ tương tự ta có DFCM Giải thích các bước giải: Trả lời
sửa đề
`∑1/(a+3b)≥∑1/(a+2b+c)`
ta có :
`∑1/(a+3b)+∑1/(a+b+2c)≥∑4/(2a+4b+2c)≥∑2/(a+2b+c)`
`⇔∑1/(a+3b)≥∑2/(a+2b+c)-∑1/(a+b+2c)≥∑2/(a+2b+c)-∑1/(a+3b+c)≥∑1/(a+3b+c)`điều` ĐPCM`
`”=”`xẩy ra khi :
`a=b=c`
Đáp án:
$\frac{1}{a+3b}$ +$\frac{1}{b+3c}$ +$\frac{1}{c+3a }$
$\frac{1}{a+2b+c}$ +$\frac{1}{2a+b+c}$+$\frac{1}{a+b+2c}$
áp dụng BĐT
$\frac{1}{y}$ +$\frac{1}{x}$ $\geq$ $\frac{4}{y+x}$
ta đc
$\frac{1}{a+3b}$+$\frac{1}{a+b+2c}$$\geq$ $\frac{4}{2a+4b+2c}$ =$\frac{2}{a+c+2b }$ +$\frac{1}{a+2b+c}$ +$\frac{1}{2a+b+c}$
$\frac{1}{a+3b}$+$\geq$ =$\frac{1}{a+c+2b }$
tương tự ta có DFCM
Giải thích các bước giải: