Cho các số dương `a,b,c` chứng minh `\sum \frac{1}{a+3b}>=\frac{1}{a+2b+c}`

0 bình luận về “Cho các số dương `a,b,c` chứng minh `\sum \frac{1}{a+3b}>=\frac{1}{a+2b+c}`”

1. sửa đề 

   `∑1/(a+3b)≥∑1/(a+2b+c)`

   ta có :

   `∑1/(a+3b)+∑1/(a+b+2c)≥∑4/(2a+4b+2c)≥∑2/(a+2b+c)`

   `⇔∑1/(a+3b)≥∑2/(a+2b+c)-∑1/(a+b+2c)≥∑2/(a+2b+c)-∑1/(a+3b+c)≥∑1/(a+3b+c)`điều` ĐPCM`

   `”=”`xẩy ra khi :

   `a=b=c`

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   $\frac{1}{a+3b}$ +$\frac{1}{b+3c}$ +$\frac{1}{c+3a }$

   $\frac{1}{a+2b+c}$ +$\frac{1}{2a+b+c}$+$\frac{1}{a+b+2c}$ 

   áp dụng BĐT

   $\frac{1}{y}$ +$\frac{1}{x}$ $\geq$ $\frac{4}{y+x}$ 

   ta đc

    $\frac{1}{a+3b}$+$\frac{1}{a+b+2c}$$\geq$ $\frac{4}{2a+4b+2c}$ =$\frac{2}{a+c+2b }$ +$\frac{1}{a+2b+c}$ +$\frac{1}{2a+b+c}$ 

   $\frac{1}{a+3b}$+$\geq$ =$\frac{1}{a+c+2b }$  

   tương tự ta có DFCM

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận