cho các số dương a b c có tổng bằng 1.Tìm GTNN của biểu thức $\frac{a+b}{abc}$
Giúp mình với nhìn tên mình là bt mà ?
cho các số dương a b c có tổng bằng 1.Tìm GTNN của biểu thức $\frac{a+b}{abc}$
Giúp mình với nhìn tên mình là bt mà ?
Đáp án:
Áp dụng `(x + y)^2/4 >= xy ↔ (x – y)^2 >= 0 ( luôn đúng)`
`-> (a + b)/(abc) ≥ (a+ b)/[[(a + b)^2c]/4 ] = 4/[(a + b)c] >= 4/[(a +b + c)^2/4] = 16/(a + b + c)^2 = 16/1^2 = 16`
Dấu “=” `↔` $\left \{ {{\left \{ {{a = b} \atop {a + b = c}} \right.} \atop {a + b + c = 1}} \right.$ `↔a = b = 1/4 ; c = 1/2`
Vậy $GTNN$ của biểu thức là `16 ↔ a = b = 1/4 ; c = 1/2`
Giải thích các bước giải: