cho các số dương x y thỏa mãn x+y+z=1 chung minh can(x+yz)+ can(y+xz)+ can(z+xy)>1+ can(xy)+ can(yz)+can(xz) 19/09/2021 Bởi Maya cho các số dương x y thỏa mãn x+y+z=1 chung minh can(x+yz)+ can(y+xz)+ can(z+xy)>1+ can(xy)+ can(yz)+can(xz)
Đáp án: Giải thích các bước giải: $\sqrt[]{x+yz}=\sqrt[]{x(x+y+z)+yz}=\sqrt[]{(x+y)(x+z)}\geq x+\sqrt[]{yz}\quad\\ \text{áp dụng bđt bunhiacopxki}\\ \rightarrow \text{Tương tự :}\\ \quad \sqrt[]{y+zx}\geq y+\sqrt[]{zx}\\ \quad \sqrt[]{z+xy}\geq z+\sqrt[]{xy}\\ \text{Cộng vế với vế ba bđt trên suy ra đpcm}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\sqrt[]{x+yz}=\sqrt[]{x(x+y+z)+yz}=\sqrt[]{(x+y)(x+z)}\geq x+\sqrt[]{yz}\quad\\
\text{áp dụng bđt bunhiacopxki}\\
\rightarrow \text{Tương tự :}\\
\quad \sqrt[]{y+zx}\geq y+\sqrt[]{zx}\\
\quad \sqrt[]{z+xy}\geq z+\sqrt[]{xy}\\
\text{Cộng vế với vế ba bđt trên suy ra đpcm}$