Cho các số dương x,y,z thỏa: x+2y+3z ≥20. Tìm GTNN của A=x+y+z+3/x+9/2y+4/z 28/07/2021 Bởi Katherine Cho các số dương x,y,z thỏa: x+2y+3z ≥20. Tìm GTNN của A=x+y+z+3/x+9/2y+4/z
Giải thích các bước giải: $A=x+y+z+\dfrac{3}{x}+\dfrac{9}{2y}+\dfrac{4}{z}$ $\rightarrow A=\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{2}y+\dfrac{3}{4}z+(\dfrac{3}{4}x+\dfrac{3}{x})+(\dfrac{1}{2}y+\dfrac{9}{2y})+(\dfrac{4}{z}+\dfrac{1}{4}z)$ $\rightarrow A\ge\dfrac{1}{4}(x+2y+3z)+2\sqrt{\dfrac{3}{4}x.\dfrac{3}{x}}+2\sqrt{\dfrac{1}{2}y.\dfrac{9}{2y}}+2\sqrt{\dfrac{4}{z}.\dfrac{1}{4}z}$ $\rightarrow A\ge\dfrac{1}{4}.20+3+3+2=13$ Dấu = xảy ra khi $x=2,y=3,z=4$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
$A=x+y+z+\dfrac{3}{x}+\dfrac{9}{2y}+\dfrac{4}{z}$
$\rightarrow A=\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{2}y+\dfrac{3}{4}z+(\dfrac{3}{4}x+\dfrac{3}{x})+(\dfrac{1}{2}y+\dfrac{9}{2y})+(\dfrac{4}{z}+\dfrac{1}{4}z)$
$\rightarrow A\ge\dfrac{1}{4}(x+2y+3z)+2\sqrt{\dfrac{3}{4}x.\dfrac{3}{x}}+2\sqrt{\dfrac{1}{2}y.\dfrac{9}{2y}}+2\sqrt{\dfrac{4}{z}.\dfrac{1}{4}z}$
$\rightarrow A\ge\dfrac{1}{4}.20+3+3+2=13$
Dấu = xảy ra khi $x=2,y=3,z=4$