Cho các số hữu tỉ a/b và c/d với mẫu dương, trong đó a/b < c/d. Chứng minh rằng : a) ad < bc b) a/b < a+c/b+d < c/d

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `a)` Ta có:

`\frac{a}{d}< \frac{b}{c}`

`⇒ \frac{a}{b}. \frac{d}{c}< \frac{c}{d}. \frac{d}{c}`

`⇒ \frac{ad}{bc}< 1`

`⇒ \frac{a}{d}< 1. bc`

`⇒ \frac{a}{d}< \frac{b}{c} (đpcm)`

`b)` Ta có: `\frac{a}{d}< \frac{b}{c}`

`⇒ \frac{a}{d}+ \frac{a}{b}< \frac{b}{c}+ \frac{a}{b}`

`⇒ a. (b+ d)< b. (a+ c)`

`⇒ \frac{a}{b}< \frac{a+ c}{b+ d} (1)`

Ta có: `\frac{a}{d}< \frac{b}{c}`

`⇒ ad+ cd< bc+ cd`

`⇒ d. (a+ c)< c. (b+ d)`

`\frac{a+ c}{b+ d}< \frac{c}{d} (2)`

Từ `(1)` và `(2)⇒ \frac{a}{b}< \frac{b}{c}+ \frac{a}{b}< \frac{c}{d} (đpcm)`