Cho các số hữu tỉ z= $\frac{a}{b}$ y=$\frac{c}{d}$ z=$\frac{m}{n}$ biết ad-bc=1 cn-dm =1 và b,d,n >0
so sánh x,y,z
Cho các số hữu tỉ z= $\frac{a}{b}$ y=$\frac{c}{d}$ z=$\frac{m}{n}$ biết ad-bc=1 cn-dm =1 và b,d,n >0
so sánh x,y,z
Đáp án: $x>y>z$
Giải thích các bước giải:
Xét `x-y=\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=\frac{ad-bc}{bd}=\frac{1}{bd}`
Do `b;d>0⇒bd>0`
Mà `1>0⇒\frac{1}{bd}>0`
$⇒x-y>0⇒x>y(1)$
Xét `y-z=\frac{c}{d}-\frac{m}{n}=\frac{cn-dm}{dn}=\frac{1}{dn}`
Do `n;d>0⇒dn>0`
Mà `1>0⇒\frac{1}{dn}>0`
$⇒y-z>0⇒y>z(2)$
Kết hợp $(1);(2)⇒x>y>z$
(Sửa đề thành $x=\dfrac{a}{b}$)
$x-y=\dfrac{a}{b}-\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad-bc}{bd}$
Ta có $ad-bc=1>0$, $bd>0$ ($b, d > 0$)
$\Rightarrow z-y>0$
$\Leftrightarrow x>y$ (1)
$y-z=\dfrac{c}{d}-\dfrac{m}{n}=\dfrac{cn-dm}{dn}$
Ta có $cn-dm=1>0$, $dn>0$ ($d, n > 0$)
$\Rightarrow y-z>0$
$\Leftrightarrow y>z$ (2)
(1)(2)(3)$\to x>y>z$