Cho các số nguyên a,b,c khác 0 thỏa mãn ab+1=c(a-b+c). Tính giá trị của biểu thức A=(2017a-b/2017a+b)+(2017b-a/2017b+a)

0 bình luận về “Cho các số nguyên a,b,c khác 0 thỏa mãn ab+1=c(a-b+c). Tính giá trị của biểu thức A=(2017a-b/2017a+b)+(2017b-a/2017b+a)”

1. Đáp án:

   `A={1009}/{504}`

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   `\qquad ab+1=c(a-b+c)`

   `=>ab+1=ac-bc+c^2`

   `=>ab-ac+bc-c^2+1=0`

   `=>a(b-c)+c(b-c)=-1`

   `=>(b-c)(a+c)=-1`

   Vì `a;b;c\in Z=>(b-c); (a+c)\in Ư(-1)={-1;1}` 

   `=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}b-c=1\\a+c=-1\end{cases}\\\begin{cases}b-c=-1\\a+c=1\end{cases}\end{array}\right.$

   `=>`$\left[\begin{array}{l}\begin{cases}b=c+1\\a=-(c+1)\end{cases}\\\begin{cases}b=c-1\\a=-(c-1)\end{cases}\end{array}\right.$

   `=>b=-a`

   Thay `b=-a` vào biểu thức $A$ ta được:

   `A={2017a-b}/{2017a+b}+{2017b-a}/{2017b+a}`

   `A={2017a-(-a)}/{2017a+(-a)}+{2017.(-a)-a}/{2017.(-a)+a}`

   `A={2018a}/{2016a}+{-2018a}/{-2016a}`

   `A={2018}/{2016}+{2018}/{2016}`

   `A={1009}/{504}`

   Bình luận