Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn: $\frac{2014a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a^{2}}$=$\frac{a^{2}+2014b^{2}+c^{2}}{b^{2}}$=$\frac{a^{2}+b^{2}2014c^{2}}{c^{2}}$ Tín

0 bình luận về “Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn: $\frac{2014a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a^{2}}$=$\frac{a^{2}+2014b^{2}+c^{2}}{b^{2}}$=$\frac{a^{2}+b^{2}2014c^{2}}{c^{2}}$ Tín”

1. `(2014a^2+b^2+c^2)/(a^2)=(2014b^2+a^2+c^2)/(b^2)=(2014c^2+b^2+a^2)/(c^2)`

   `⇔(b^2+c^2)/(a^2)=(a^2+c^2)/(b^2)=(b^2+a^2)/(c^2)=(2(a^2+b^2+c^2))/(a^2+b^2+c^2)=2`

   `⇔2a^2=b^2+c^2`

   `⇔2c^2=a^2+b^2`

   `⇔2b^2=a^2+c^2`

   `⇒a^2=b^2=c^2`

   `⇒(2015a^2+b^2)/(a^2)+(2015b^2+c^2)/(b^2)+(2015c^2+a^2)/(c^2)`

   `=(2016a^2)/(a^2)+(2016a^2)/(a^2)+(2016a^2)/(a^2)`

   `=2016+2016+2016`

   `=6048`

    

   Trả lời