cho các số nguyên a,b và a>b>0 hãy chứng tỏ a/b + b/a lớn hơn hoặc bằng 2 18/08/2021 Bởi Peyton cho các số nguyên a,b và a>b>0 hãy chứng tỏ a/b + b/a lớn hơn hoặc bằng 2
Tham khảo Vì `a>b>0` `⇒a=b+k(k>0)` Nên `\frac{a}{b}+\frac{b}{a}` `=\frac{b+k}{b}+\frac{b}{b+k}` `=1+\frac{k}{b}+\frac{b}{b+k}` `=1+\frac{k(b+k)+b.b}{b(b+k)}` `=1+\frac{bk+k^2+b^2}{b^2+bk}` `=1+\frac{(bk+b^2)+k^2}{b^2+bk}` `=1+1+\frac{k^2}{b^2+bk}` `=2+\frac{k^2}{b^2+bk}` Nên `\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>2`(Không có dấu”`=`”.Vì `k>0)` `\text{©CBT}` Bình luận
Áp dụng cô-si hai số bạn nhé, vì đề bài cho a,b đều là hai số dương nên ta có thể áp dụng Cô-si Bình luận
Tham khảo
Vì `a>b>0`
`⇒a=b+k(k>0)`
Nên `\frac{a}{b}+\frac{b}{a}`
`=\frac{b+k}{b}+\frac{b}{b+k}`
`=1+\frac{k}{b}+\frac{b}{b+k}`
`=1+\frac{k(b+k)+b.b}{b(b+k)}`
`=1+\frac{bk+k^2+b^2}{b^2+bk}`
`=1+\frac{(bk+b^2)+k^2}{b^2+bk}`
`=1+1+\frac{k^2}{b^2+bk}`
`=2+\frac{k^2}{b^2+bk}`
Nên `\frac{a}{b}+\frac{b}{a}>2`(Không có dấu”`=`”.Vì `k>0)`
`\text{©CBT}`
Áp dụng cô-si hai số bạn nhé, vì đề bài cho a,b đều là hai số dương nên ta có thể áp dụng Cô-si