Cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn điều kiện `a ²+b^2+ab=c^2+d^2+cd` CM `a+b+c+d` là hợp số

0 bình luận về “Cho các số nguyên dương a,b,c,d thỏa mãn điều kiện `a ²+b^2+ab=c^2+d^2+cd` CM `a+b+c+d` là hợp số”

1. Ta có:`a²+b²+ab=c²+d²+cd⇔(a+b)²-(c+d)²=ab-cd⇔(a+b+c+d).(a+b-c-d)=ab-cd`

   Giả sử ngược lại `,p=a+b+c+d `là số nguyên tố

   Thế thì từ `ab-cd =p.(a+b-c-d)`, ta có :

   (ab-cd) chia hết `p⇒ ab+c.(a+b+c) `đồng dư 0 (mod p)

   `⇒(a+c).(c+b) `đồng dư 0 (mod p)

   Nhưng điều này vô lí vì p là số nguyên tố  và `a,b,c,d >0 nên 0<c+a,c+b<p`

   `⇒(c+a,p)=1`⇒ không thể đồng dư 0 (mod p) 

   Vậy `a+b+c+d` là hợp số

   Bình luận