cho các số nguyên dương a , b , c thỏa mãn a/b=2b/c=4c/a . Rút gọn phân số sau T=ab+bc+ca/a^2+b^2+c^2

0 bình luận về “cho các số nguyên dương a , b , c thỏa mãn a/b=2b/c=4c/a . Rút gọn phân số sau T=ab+bc+ca/a^2+b^2+c^2”

1. `a;b;c` nguyên dương

   `=>a;b;c>0`

   Vì `a/b={2b}/c=>2b^2=ac`

   `\qquad a/b={4c}/a=>a^2=4bc`

   `\qquad {2b}/c={4c}/a=>4c^2=2ab`

   `=>2c^2=ab`

   `=>{2b^2}/{2c^2}={ac}/{ab}`

   `=>{b^2}/{c^2}=c/b`

   `=>b^3=c^3=>b=c`

   $\\$

   `\qquad a^2=4bc`

   `=>a^2=4b.b=(2b)^2`

   `=>a=2b` (vì $a;b>0$)

   Thay `a=2b;c=b` vào biểu thức $T$

   `T={ab+bc+ca}/{a^2+b^2+c^2}`

   `T={2b.b+b.b+b.2b}/{(2b)^2+b^2+b^2}`

   `T={2b^2+b^2+2b^2}/{4b^2+b^2+b^2}`

   `T={5b^2}/{6b^2}=5/ 6`

   Vậy `T=5/ 6`

   Bình luận