Cho các số nguyên x,y,z thỏa mãn x = yz. Chứng minh rằng (x+y)(x+z) chia hết cho 4

0 bình luận về “Cho các số nguyên x,y,z thỏa mãn x = yz. Chứng minh rằng (x+y)(x+z) chia hết cho 4”

1. Đáp án:

   Ta có : 

   $( x + y)( x + z) = ( yz + y)(yz + z)$

   $= y.( z + 1).z.(y + 1) = y.(y+1).z.(z+1)$

   Do $y ; y + 1$ là 2 số nguyên liên tiếp

   $=> y.(y+1)$ chia hết cho 2 (1)

   Do  $z ; z + 1$ là 2 số nguyên liên tiếp

   $=> z.(z+1)$ chia hết cho 2 (2)

   Từ (1) và (2)

   $=> y.(y+1).z.(z+1)$ chia hết cho 4

   => đpcm

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận