cho các số thực a,b >0 thỏa mãn ab =2. Tìm GTNN của P=9a²+4b ² 18/07/2021 Bởi Arya cho các số thực a,b >0 thỏa mãn ab =2. Tìm GTNN của P=9a²+4b ²
Đáp án: P=24 Giải thích các bước giải: Ta có: \(P = 9{a^2} + 4{b^2} \Rightarrow \dfrac{P}{{36}} = \dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{b^2}}}{9}\) Áp dụng bđt Cô – si ta có: \(\dfrac{P}{{36}} = \dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{b^2}}}{9} \ge 2\sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4}.\dfrac{{{b^2}}}{9}} = 2.\dfrac{{ab}}{6} = 2.\dfrac{2}{6} = \dfrac{2}{3}\) \( \Rightarrow \dfrac{P}{{36}} \ge \dfrac{2}{3} \Rightarrow P \ge 24\) Dấu “=” xảy ra khi \(\dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{b^2}}}{9} \Leftrightarrow 3a = 2b \Leftrightarrow b = \dfrac{{3a}}{2}\) Mà \(ab = 2 \Rightarrow a.\dfrac{{3a}}{2} = 2 \Leftrightarrow {a^2} = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow a = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow b = \sqrt 3 \) Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Trực tiếp luôn : (3a – 2b)² ≥ 0 (1) ⇔ 9a² + 4b² – 12ab ≥ 0 ⇒ P = 9a² + 4b² ≥ 12ab = 12.2 = 24 Vậy GTNN của P = 24 khi xảy ra dấu = ở (1) : 3a – 2b = 0 ⇔ 3a = 2b ⇔ 3a² = 2ab = 2.2 = 4 ⇔ a = 2√3/3 ; b = √3 ( vì a; b > 0) Bình luận
Đáp án:
P=24
Giải thích các bước giải:
Ta có: \(P = 9{a^2} + 4{b^2} \Rightarrow \dfrac{P}{{36}} = \dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{b^2}}}{9}\)
Áp dụng bđt Cô – si ta có:
\(\dfrac{P}{{36}} = \dfrac{{{a^2}}}{4} + \dfrac{{{b^2}}}{9} \ge 2\sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{4}.\dfrac{{{b^2}}}{9}} = 2.\dfrac{{ab}}{6} = 2.\dfrac{2}{6} = \dfrac{2}{3}\)
\( \Rightarrow \dfrac{P}{{36}} \ge \dfrac{2}{3} \Rightarrow P \ge 24\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\dfrac{{{a^2}}}{4} = \dfrac{{{b^2}}}{9} \Leftrightarrow 3a = 2b \Leftrightarrow b = \dfrac{{3a}}{2}\)
Mà \(ab = 2 \Rightarrow a.\dfrac{{3a}}{2} = 2 \Leftrightarrow {a^2} = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow a = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow b = \sqrt 3 \)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Trực tiếp luôn : (3a – 2b)² ≥ 0 (1) ⇔ 9a² + 4b² – 12ab ≥ 0
⇒ P = 9a² + 4b² ≥ 12ab = 12.2 = 24
Vậy GTNN của P = 24 khi xảy ra dấu = ở (1) :
3a – 2b = 0 ⇔ 3a = 2b ⇔ 3a² = 2ab = 2.2 = 4 ⇔ a = 2√3/3 ; b = √3 ( vì a; b > 0)