Cho các số thực `a,b,c > 0`. CMR `1/(a^3(b + c)) + 1/(b^3(c + a)) + 1/(c^3(a + b)) >= 81/[(a + b + c)^4 – (a^2 + b^2 + c^2)(a + b + c)^2]`

0 bình luận về “Cho các số thực `a,b,c > 0`. CMR `1/(a^3(b + c)) + 1/(b^3(c + a)) + 1/(c^3(a + b)) >= 81/[(a + b + c)^4 – (a^2 + b^2 + c^2)(a + b + c)^2]`”

1. Đáp án:

    Áp dụng `BĐT ~ bu-nhi-a-cop-xki` ta có :  

   `(1/(a^3(b + c)) + 1/(b^3(c + a)) + 1/(c^3(a + b)))(a(b + c) + b(c + a) + c(a + b)) >= (1/a + 1/b + 1/c)^2 >= (9/(a + b + c))^2 = 81/(a + b + c)^2`

   `-> 1/(a^3(b + c)) + 1/(b^3(c + a)) + 1/(c^3(a + b)) >= 81/[(a + b + c)^2(a(b + c) + b(c + a) + c(a + b))] = 81/[(a + b + c)^2(2ab + 2bc + 2ca)] = 81/[(a + b + c)^2((a + b + c)^2 – (a^2 + b^2 + c^2))] = 81/[(a + b + c)^4 – (a^2 + b^2 + c^2)(a + b + c)^2]`

   `-> đ.p.c.m`

   Dấu “=” xảy ra `<=> a =b = c`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận