cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn 2a-b-1=0, 2c-d+5=0. khi đó biểu thức P=(a-c)^2+(b-d)^2 có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu
cho các số thực a,b,c,d thỏa mãn 2a-b-1=0, 2c-d+5=0. khi đó biểu thức P=(a-c)^2+(b-d)^2 có giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
\(\left\{ \begin{array}{l}2a – b – 1 = 0\\2c – d + 5 = 0\end{array} \right. \Rightarrow 2\left( {a – c} \right) – \left( {b – d} \right) = 6\)
Áp dụng BĐT Bunhia ta có
\(\begin{array}{l}{\left[ {2\left( {a – c} \right) – \left( {b – d} \right)} \right]^2} \le \left( {{2^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2}} \right)\left[ {{{\left( {a – c} \right)}^2} + {{\left( {b – d} \right)}^2}} \right]\\ \Leftrightarrow {6^2} \le 5.\left[ {{{\left( {a – c} \right)}^2} + {{\left( {b – d} \right)}^2}} \right]\\ \Leftrightarrow {\left( {a – c} \right)^2} + {\left( {b – d} \right)^2} \ge \dfrac{{36}}{5}\\Dau = xay\,\,ra \Leftrightarrow \dfrac{{a – c}}{2} = \dfrac{{b – d}}{{ – 1}}\end{array}\)