cho các số thực a,b,c dương thỏa mãn ab+ac+bc=1 .Tính A= (2a^2-bc+1)/(a^2+1) + (2b^2-ac+1)/(b^2+1) + (2c^2-ab+1)/(c^2+1)

0 bình luận về “cho các số thực a,b,c dương thỏa mãn ab+ac+bc=1 .Tính A= (2a^2-bc+1)/(a^2+1) + (2b^2-ac+1)/(b^2+1) + (2c^2-ab+1)/(c^2+1)”

1. Đáp án: $ A = 3$

    

   Giải thích các bước giải:

   $ab + bc + ca = 1$ nên:

   $ 2a² – bc + 1 = 2a² + ab + ca = a[(a + b) + (c + a)]$

   $ a² + 1 = a² + ab + bc + ca  = (a + b)(c + a)$

   $ ⇒ \frac{2a² – bc + 1 }{a² + 1} = \frac{a[(a + b) + (c + a)]}{(a + b)(c + a)} = \frac{a}{a + b} + \frac{a}{c + a} (1)$ 

   Tương tự hoán vị vòng quanh:

   $ \frac{2b² – ca + 1 }{b² + 1} = \frac{b}{b + c} + \frac{b}{a + b} (2)$ 

   $ \frac{2c² – ab + 1 }{b² + 1} = \frac{c}{c + a} + \frac{c}{b + c} (3)$ 

   $ (1) + (2) + (3) :$

   $ A = \frac{a + b}{a + b} + \frac{b + c}{b + c} + \frac{c + a}{c + a} = 3$

    

   Bình luận