cho các số thực a, b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c=0 a, CM: a^3+b^3+c^3=3abc b, CM (a+b-c)^3+(b+c-a)^3+(c+a-b)^3=3(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)

0 bình luận về “cho các số thực a, b,c khác 0 thỏa mãn a+b+c=0 a, CM: a^3+b^3+c^3=3abc b, CM (a+b-c)^3+(b+c-a)^3+(c+a-b)^3=3(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)”

1. a)

   `a+b+c=0`

   `⇔a+b=-c`

   `⇔(a+b)^3=(-c)^3`

   `⇔a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3=0`

   `⇔a^3+b^3+c^3+3ab(a+b)=0`

   `⇔a^3+b^3+c^3+3ab(-c)=0`

   `⇔a^3+b^3+c^3-3abc=0`

   `⇔a^2+b^3+c^3=3abc`

   b)

   Đặt `a+b-c=x`

   `b+c-a=y`

   `c+a-b=z`

   Phương trình trở thành `x^3+y^3+z^3=3xyz`

   Chứng minh tương tự câu `a)` là ra 

    

   Bình luận

2. a)  a+b+c=0

   =>(a+b)^3=-c^3

   <=>a^3+b^3+3a^2b+3ab^2=-c^3

   <=>a^3+b^3+c^3=-3a^2b-3ab^2

   <=>a^3+b^3+c^3=-3ab(a+b)

   <=>a^3+b^3+c^3=-3ab(-c)  ( vì a+b+c=0)

   <=>a^3+b^3+c^3=3abc(đpcm)

   Bình luận