cho các số thực a, b,c thỏa mãn (a+b+c)^3=(a+b-c)^3+(b+c-a)^3+(c+a-b)^3. tính abc

0 bình luận về “cho các số thực a, b,c thỏa mãn (a+b+c)^3=(a+b-c)^3+(b+c-a)^3+(c+a-b)^3. tính abc”

1. Đáp án:$abc=0$

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   $\begin{array}{l}
   {(a + b – c)^3} + {(b + c – a)^3} + {(c + a – b)^3}\\
    = {\left( {a + b – c + b + c – a} \right)^3} – 3(a + b – c)(b + c – a)(a + b – c + b + c – a) + {(c + a – b)^3}\\
    = {\left( {2b} \right)^3} + {\left( {c + a – b} \right)^3} – 6b\left( {2{\rm{a}}c – {a^2} + {b^2} – {c^2}} \right)\\
    = {\left( {2b + c + a – b} \right)^3} – 3.2b.\left( {c + a – b} \right)(2b + c + a – b) – 12{\rm{a}}bc – 6b( – {a^2} + {b^2} – {c^2})\\
    = {(a + b + c)^3} – 6b\left[ {(c + a – b)(a + b + c) + ( – {a^2} + {b^2} – {c^2})} \right] – 12{\rm{a}}bc\\
    = {(a + b + c)^3} – 6b.2{\rm{a}}c – 12{\rm{a}}bc\\
    = {(a + b + c)^3} – 24{\rm{a}}bc.
   \end{array}$

   Mà: ${(a + b + c)^3} = {(a + b – c)^3} + {(b + c – a)^3} + {(c + a – b)^3}$

   Nên: $abc=0$

   Vậy $abc=0$

   Trả lời