cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=6 và 0 nhỏ hơn bằng a,b,c nhỏ hơn bằng 4 giá trị lớn nhất của biểu thức P=a2+b2+c2+ab+ac+bc là

Question

thuminh · Answer

Đ&aacute;p &aacute;n:        Ch&uacute;c bn học tốt       Giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:

tonga · Answer

$P = a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca$

$ = (a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca)-(ab+bc+ca)$

$ = (a+b+c)^2-(ab+bc+ca)$

$ =6^2 – (ab+bc+ca)$

Ta có :

$(a+b+c)^2 ≥ 0 $

$⇔ -(ab+bc+ca) ≤ -(a^2+b^2+c^2)$

$⇔ – (ab+bc+ca) ≤ \dfrac{-(a+b+c)^2}{3} = \dfrac{-6^2}{3} = -12$

Do đó : $P ≤ 6^2-12 =36-12 = 24$

0 bình luận về “cho các số thực a,b,c thỏa mãn a+b+c=6 và 0 nhỏ hơn bằng a,b,c nhỏ hơn bằng 4 giá trị lớn nhất của biểu thức P=a2+b2+c2+ab+ac+bc là”