Toán cho các số thực a,b,c thỏa mãn :a+b+c=a²+b²+c²=2 CMR (a-1)²=bc 09/07/2021 By Ruby cho các số thực a,b,c thỏa mãn :a+b+c=a²+b²+c²=2 CMR (a-1)²=bc
`a+b+c=2` `⇔(a+b+c)^2=2^2` `⇔a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=4` `⇔2+2ab+2bc+2ac=4` `⇔2(ab+bc+ac)=2` `⇔ab+bc+ac=1` ta có :`a(a+b+c)=a^2+ab+ac=2a` `⇔a^2-2a=-ab-ac` `⇔a^2-2a+1=1-ab-ac` `⇔(a-1)^2=ab+bc+ac-ab-ac` `⇔(a-1)^2=bc` Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có $: a + b + c = 2$ $ ⇒ a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = 4$ $ ⇒ 2 + 2(ab + bc + ca) = 4$ $ ⇒ ab + bc + ca = 1 (1)$ Mặt khác $: a + b + c = 2 $ $ ⇒ a² + ab + ac = 2a (2)$ $(2) – (1)$ vế với vế $: a² – bc = 2a – 1$ $ ⇔ a² – 2a + 1 = bc $ $ ⇔ (a – 1)² = bc (đpcm)$ Trả lời
`a+b+c=2`
`⇔(a+b+c)^2=2^2`
`⇔a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=4`
`⇔2+2ab+2bc+2ac=4`
`⇔2(ab+bc+ac)=2`
`⇔ab+bc+ac=1`
ta có :
`a(a+b+c)=a^2+ab+ac=2a`
`⇔a^2-2a=-ab-ac`
`⇔a^2-2a+1=1-ab-ac`
`⇔(a-1)^2=ab+bc+ac-ab-ac`
`⇔(a-1)^2=bc`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có $: a + b + c = 2$
$ ⇒ a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca = 4$
$ ⇒ 2 + 2(ab + bc + ca) = 4$
$ ⇒ ab + bc + ca = 1 (1)$
Mặt khác $: a + b + c = 2 $
$ ⇒ a² + ab + ac = 2a (2)$
$(2) – (1)$ vế với vế $: a² – bc = 2a – 1$
$ ⇔ a² – 2a + 1 = bc $
$ ⇔ (a – 1)² = bc (đpcm)$