Cho các số thực a,b,c thỏa mãn(a+b+c)(ab+bc+ca)=2018 và abc=2018.Tính giá trị của biểu thức P=(b^2c+2018)(c^2a+2018)(a^2b+2018)
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn(a+b+c)(ab+bc+ca)=2018 và abc=2018.Tính giá trị của biểu thức P=(b^2c+2018)(c^2a+2018)(a^2b+2018)
Đáp án: $P=0$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$\begin{split}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc&=\left(a+b\right)\left(ab+bc+ac\right)+c\left(ab+bc+ca\right)-abc\\&=\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca\right)+abc+c^2\left(a+b\right)-abc\\&=\left(a+b\right)\left(ab+bc+ca+c^2\right)\\&=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\end{split}$
$\rightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$
Do $abc=2018$
$\rightarrow P=(b^2c+abc)(c^2a+abc)(a^2b+abc)=bc(a+b). ca(c+b).ab(a+b)=a^2b^2c^2(a+b)(b+c)(c+a)=0$