cho các số thực a, b thỏa mãn a ²+b ² ≤ a+b . Tìm Max của P =2b+a 31/07/2021 Bởi Adalynn cho các số thực a, b thỏa mãn a ²+b ² ≤ a+b . Tìm Max của P =2b+a
Đáp án: `(GT) : a^2 + b^2 <= a + b -> (a – 1/2)^2 + (b – 1/2)^2 <= 1/2` `P = 2b + a = 2(b – 1/2) + (a – 1/2) + 3/2` Áp dụng `bu.nhi.a -> P <= \sqrt{(2^2 + 1^2)((b – 1/2)^2 + (a – 1/2)^2)} + 3/2` `= \sqrt{5((a – 1/2)^2 + (b – 1/2)^2)} + 3/2 <= \sqrt{5 . 1/2} + 3/2 = (3 + \sqrt{10})/2` Dấu “=” `↔` $\left \{ {{\dfrac{2}{b – \dfrac{1}{2}} = \dfrac{1}{a – \dfrac{1}{2}}} \atop {a^2 + b^2 = a + b}} \right.$ `↔x = (5 + \sqrt{10})/10 ; y = (5 + 2\sqrt{10})/10` Vậy `P_{Max} = (3 + \sqrt{10})/2 ↔x = (5 + \sqrt{10})/10 ; y = (5 + 2\sqrt{10})/10` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
`(GT) : a^2 + b^2 <= a + b -> (a – 1/2)^2 + (b – 1/2)^2 <= 1/2`
`P = 2b + a = 2(b – 1/2) + (a – 1/2) + 3/2`
Áp dụng `bu.nhi.a -> P <= \sqrt{(2^2 + 1^2)((b – 1/2)^2 + (a – 1/2)^2)} + 3/2`
`= \sqrt{5((a – 1/2)^2 + (b – 1/2)^2)} + 3/2 <= \sqrt{5 . 1/2} + 3/2 = (3 + \sqrt{10})/2`
Dấu “=” `↔` $\left \{ {{\dfrac{2}{b – \dfrac{1}{2}} = \dfrac{1}{a – \dfrac{1}{2}}} \atop {a^2 + b^2 = a + b}} \right.$ `↔x = (5 + \sqrt{10})/10 ; y = (5 + 2\sqrt{10})/10`
Vậy `P_{Max} = (3 + \sqrt{10})/2 ↔x = (5 + \sqrt{10})/10 ; y = (5 + 2\sqrt{10})/10`
Giải thích các bước giải: