Cho các số thực dương $a,b,c$. CMR $ frac{a^2}{b^2} + frac{b^2}{c^2}+ frac{c^2}{a^2} ge 2 left( frac{a}{c} + frac{b}{a}+ frac{c}{b} right) -3$.

Question

Cho các số thực dương $a,b,c$. CMR $ frac{a^2}{b^2} + frac{b^2}{c^2}+ frac{c^2}{a^2} ge 2 left(  frac{a}{c} + frac{b}{a}+ frac{c}{b} right) -3$.

haiyen · Answer

Đáp án:       Giải thích các bước giải:

ngockhue · Answer

Đặt $ left (  frac{a}{b}, frac{b}{c}, frac{c}{a}  right ) rightarrow (x,y,z)$ th&igrave; $xyz=1$       BĐT trở th&agrave;nh $$x^2+y^2+z^2 ge 2 left (  frac{1}{x}+ frac{1}{y}+ frac{1}{z}  right )-3=2(xy+yz+zx)-3 Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-2(x+yz+zx)+3 ge 0 Leftrightarrow (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2 ge 0$$ hiển nhi&ecirc;n đ&uacute;ng   Dấu bằng xảy ra khi $x=y=z=1$ tức l&agrave; $a=b=c$

Cho các số thực dương $a,b,c$. CMR $\frac{a^2}{b^2} +\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge 2\left( \frac{a}{c} +\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\right) -3$.

0 bình luận về “Cho các số thực dương $a,b,c$. CMR $\frac{a^2}{b^2} +\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge 2\left( \frac{a}{c} +\frac{b}{a}+\frac{c}{b}\right) -3$.”

Viết một bình luận Hủy