cho các số thực dương a,b,c,d thỏa mãn: abc + bcd + cda +dab =1. Tìm GTNN của:P = 4(a^3+b^3+c^3)+ 9d^3

0 bình luận về “cho các số thực dương a,b,c,d thỏa mãn: abc + bcd + cda +dab =1. Tìm GTNN của:P = 4(a^3+b^3+c^3)+ 9d^3”

1. @py

   `\text{Mong bạn cho mình ctlhn ạ!!!}`

   `\text{giả sử :a=b=c=dx (với x∈N*)`

   `\text{theo co-si:}`

   `+(a^3+b^3+c^3)/x^2 ≥(3abc)/x^2`

   `+a^3/x^3+b^3/x^3+d^3 ≥(3abd)/x^2`

   `+b^3/x^3+c^3/x^3+d^3 ≥(3cbd)/x^2`

   `+c^3/x^3+a^3/x^3+d^3≥(3cad)/x^2`

   `\text{theo trên ta có :}`

   ⇒`(a^3+b^3+c^3)/x^2+a^3/x^3+b^3/x^3+d^3+b^3/x^3+c^3/x^3+d^3+c^3/x^3+a^3/x^3+d^3 ≥(3acd)/x^2+(3cbd)/x^2+(3abd)/x^2+(3abc)/x^2`

   `⇒(a^3+b^3+c^3)/x^2+2((a^3+b^3+c^3))/x^3+3d^3≥[(3acd)+(3cbd)+(3abd)+(3abc)]/x^2`

   `⇒(1/x^2+2/x^3)(a^3+b^3+c^3)+3d^3≥3/x^2`

   `⇒(3/x^2+6/x^3)(a^3+b^3+c^3)+9d^3≥9/x^2`

   `vì P=4(a^3+b^3+c^3)+ 9d^3}`

   `\text{⇒x thỏa mãn khi :}` `3/x^2+6/x^3=4`

   `\text{đồng nhất hệ số}`

   `⇒4x^3-3x-6=0`

   `\text{vì a;b;c;d ko thay đổi }`

   `\text{⇒đặt:}“x=1/2(a+1/a)`

   `⇒2(a+1/a)^3-3/2(a+1/a)-6=0`

   `⇒a^6-12a^3+1=0`

   `⇒a=`$\sqrt[3]{6±35}$ 

   `⇒k=1/2`$(\sqrt[3]{6-\sqrt[2]{35} }+\sqrt[3]{6+\sqrt[2]{35}})$

   $⇒P=\frac{(36)}{(\sqrt[3]{6-\sqrt[2]{35} }+\sqrt[3]{6+\sqrt[2]{35}})^2}$

   Bình luận