Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+2b+3c=10$. Chứng minh $a+b+c+\dfrac{3}{4a}+\dfrac{9}{8b}+\dfrac{1}{c}\ge \dfrac{13}{2}$
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+2b+3c=10$. Chứng minh $a+b+c+\dfrac{3}{4a}+\dfrac{9}{8b}+\dfrac{1}{c}\ge \dfrac{13}{2}$
By Rose
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT $AM-GM$ ta có
$VT=\frac{3}{4a}+\frac{3a}{4}+\frac{9}{8b}+\frac{b}{2}+\frac{1}{c}+\frac{c}{4}+\frac{a+2b+3c}{4}\geq 2\sqrt{\frac{3}{4a}.\frac{3a}{4}}+2\sqrt{\frac{9}{8b}.\frac{b}{2}}+2\sqrt{\frac{1}{c}.\frac{c}{4}}+\frac{10}{4}=\frac{3}{2}+\frac{3}{2}+1+\frac{10}{4}=\frac{13}{2}$ (đpcm)
Dấu “=” $\Leftrightarrow a=1;b=\frac{3}{2};c=2$
PS: tên acc cực dễ gây nhầm lẫn