cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c =1 tìm min P =2018.( $\frac{a^{2}}{b}$+ $\frac{b^{2}}{c}$+ $\frac{c^{2}}{a}$)+ $\frac{1}{3(a^2
+b^2+c^2)}$
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c =1 tìm min P =2018.( $\frac{a^{2}}{b}$+ $\frac{b^{2}}{c}$+ $\frac{c^{2}}{a}$)+ $\frac{1}{3(a^2 +b^2+c^2)}
By Kinsley
ta có `(a^2)/b +(b^2)/c +(c^2)/a ≥(a+b+c)^2/(a+b+c)≥a+b+c=1`
mặt khác :
`P=2018((a^2)/b +(b^2)/c +(c^2)/a)+1/(3(a^2+b^2+c^2)`
`⇒P≥2017((a^2)/b +(b^2)/c +(c^2)/a)+(a^2)/b +(b^2)/c +(c^2)/a+1/(3(a^2+b^2+c^2)`
`⇒P≥2017((a^2)/b +(b^2)/c +(c^2)/a)+3(a^2+b^2+c^2)+1/(3(a^2+b^2+c^2)`
`⇒P≥2017+2\sqrt(3(a^2+b^2+c^2). 1/(3(a^2+b^2+c^2)))≥2017+2=2019`
`”=”`xẩy ra khi :
`a=b=c=1/3`
`a+b+c=1`
`⇔(a^2)/b +(b^2)/c +(c^2)/a ≥(a+b+c)^2/(a+b+c)≥a+b+c=1`
`P=2018((a^2)/b +(b^2)/c +(c^2)/a)+1/(3(a^2+b^2+c^2)`
`⇒P≥2017((a^2)/b +(b^2)/c +(c^2)/a)+3(a^2+b^2+c^2)+1/(3(a^2+b^2+c^2)`
`⇒P≥2017+2\sqrt(3(a^2+b^2+c^2). 1/(3(a^2+b^2+c^2)))≥2017+2=2019`
`”=”`xẩy ra khi :
`a=b=c=1/3`