Cho các số thực dương a,b thỏa mãn: $10a+b=3+\sqrt[]{5}$ Tìm GTNN của $P=$$\frac{1}{a}$+ $\frac{2}{b}$ 20/07/2021 Bởi Eliza Cho các số thực dương a,b thỏa mãn: $10a+b=3+\sqrt[]{5}$ Tìm GTNN của $P=$$\frac{1}{a}$+ $\frac{2}{b}$
Đáp án: Giải thích các bước giải: `P=1/a+2/b` `P=10/(10a) +2/b` Do `a,b>0,` Áp dụng BĐT Svac-xơ `P=10/(10a) +2/b=(\sqrt{10})^2/(10a)+(\sqrt{2})^2/(b)>=(\sqrt{10}+\sqrt{2})^2/(10a+b)` `=>P>=(12+4\sqrt{5})/(3+\sqrt{5})` `=>P>=4` Dấu `=` xảy ra `<=>a=(5+\sqrt{5} )/20,b=(1+\sqrt{5} )/2` Vậy $Min_{P}$`=4 <=>a=(5+\sqrt{5} )/20,b=(1+\sqrt{5} )/2` Bình luận
Đáp án: $ P\ge\dfrac{(\sqrt{10}+\sqrt2)^2}{3+\sqrt5}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $P=\dfrac1a+\dfrac2b$ $\to P=\dfrac{10}{10a}+\dfrac{2}{b}$ $\to P=\dfrac{(\sqrt{10})^2}{10a}+\dfrac{(\sqrt2)^2}{b}$ $\to P\ge\dfrac{(\sqrt{10}+\sqrt2)^2}{10a+b}$ $\to P\ge\dfrac{(\sqrt{10}+\sqrt2)^2}{3+\sqrt5}$ Dấu = xảy ra khi $\begin{cases}\dfrac{\sqrt{10}}{10a}=\dfrac{\sqrt2}{b}\\ 10a+b=3+\sqrt5\end{cases}$ $\to \dfrac{\sqrt{10}}{10a}=\dfrac{\sqrt2}{b}=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt2}{10a+b}$ $\to \dfrac{\sqrt{10}}{10a}=\dfrac{\sqrt2}{b}=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt2}{3+\sqrt5}$ $\to a=\dfrac{5+\sqrt{5}}{20}, b=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`P=1/a+2/b`
`P=10/(10a) +2/b`
Do `a,b>0,` Áp dụng BĐT Svac-xơ
`P=10/(10a) +2/b=(\sqrt{10})^2/(10a)+(\sqrt{2})^2/(b)>=(\sqrt{10}+\sqrt{2})^2/(10a+b)`
`=>P>=(12+4\sqrt{5})/(3+\sqrt{5})`
`=>P>=4`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=(5+\sqrt{5} )/20,b=(1+\sqrt{5} )/2`
Vậy $Min_{P}$`=4 <=>a=(5+\sqrt{5} )/20,b=(1+\sqrt{5} )/2`
Đáp án: $ P\ge\dfrac{(\sqrt{10}+\sqrt2)^2}{3+\sqrt5}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$P=\dfrac1a+\dfrac2b$
$\to P=\dfrac{10}{10a}+\dfrac{2}{b}$
$\to P=\dfrac{(\sqrt{10})^2}{10a}+\dfrac{(\sqrt2)^2}{b}$
$\to P\ge\dfrac{(\sqrt{10}+\sqrt2)^2}{10a+b}$
$\to P\ge\dfrac{(\sqrt{10}+\sqrt2)^2}{3+\sqrt5}$
Dấu = xảy ra khi
$\begin{cases}\dfrac{\sqrt{10}}{10a}=\dfrac{\sqrt2}{b}\\ 10a+b=3+\sqrt5\end{cases}$
$\to \dfrac{\sqrt{10}}{10a}=\dfrac{\sqrt2}{b}=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt2}{10a+b}$
$\to \dfrac{\sqrt{10}}{10a}=\dfrac{\sqrt2}{b}=\dfrac{\sqrt{10}+\sqrt2}{3+\sqrt5}$
$\to a=\dfrac{5+\sqrt{5}}{20}, b=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}$