Cho các số thực dương a,b thỏa mãn $a^{2}$ +4$b^{2}$ -2$a^{2}$ $b^{2}$ =0
Chứng minh rằng $a^{2}$ -4ab+6$b^{2}$ +2a$\geq$ 6
mọi người ơi giúp em bài naỳ với ạ em đang cần gấp
Cho các số thực dương a,b thỏa mãn $a^{2}$ +4$b^{2}$ -2$a^{2}$ $b^{2}$ =0
Chứng minh rằng $a^{2}$ -4ab+6$b^{2}$ +2a$\geq$ 6
mọi người ơi giúp em bài naỳ với ạ em đang cần gấp
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$a^2+4b^2-2a^2b^2=0$
$\to a^2+4b^2=2a^2b^2$
$\to \dfrac{1}{b^2}+\dfrac{4}{a^2}=2\ge \dfrac{1}{2}(\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b})^2$
$\to 2\ge\dfrac{2}{a}+\dfrac{1}{b}$
$\to 2\ge2\sqrt{\dfrac{2}{a}.\dfrac{1}{b}}$
$\to ab\ge 2$
Lại có :
$a^2-4ab+6b^2+2a$
$=(a-2b)^2+2b^2+a+a$
$\ge(a-2b)^2+3\sqrt[3]{2b^2.a.a}$
$\ge 6$
Dấu = xảy ra khi $a=2,b=1$