Cho các số thực dương a,b thỏa mãn: a+b bé hơn hoặc bằng1 Tìm GTNN của biểu thức P = 1/a ^2+b^2 +5ab 16/08/2021 Bởi Valerie Cho các số thực dương a,b thỏa mãn: a+b bé hơn hoặc bằng1 Tìm GTNN của biểu thức P = 1/a ^2+b^2 +5ab
Đáp án: $P\ge \dfrac47$ Giải thích các bước giải: Ta có: $\begin{split}a^2+b^2+5ab&=a^2+2ab+b^2+3ab\\&=(a+b)^2+\dfrac34\cdot 4ab\\&\le (a+b)^2+\dfrac34\cdot (a+b)^2\\&\le 1^2+\dfrac34\cdot 1^2=\dfrac74\end{split}$ $\to\dfrac{1}{a^2+b^2+5ab}\ge \dfrac47$ Dấu = xảy ra khi $a=b=\dfrac12$ Bình luận
Đáp án: $P\ge \dfrac47$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$\begin{split}a^2+b^2+5ab&=a^2+2ab+b^2+3ab\\&=(a+b)^2+\dfrac34\cdot 4ab\\&\le (a+b)^2+\dfrac34\cdot (a+b)^2\\&\le 1^2+\dfrac34\cdot 1^2=\dfrac74\end{split}$
$\to\dfrac{1}{a^2+b^2+5ab}\ge \dfrac47$
Dấu = xảy ra khi $a=b=\dfrac12$