Cho các số thực dương x,y thoả mãn :x+2y=1 .Tìm Min P=xy+1/2xy

Đáp án:

\({P_{\min }} = \frac{{33}}{8}\)

Giải thích các bước giải:

 Áp dụng BĐT AM- GM ta có:

\(1 = x + 2y \ge 2\sqrt {x.2y}  \Leftrightarrow \sqrt {2xy}  \le \frac{1}{2} \Leftrightarrow xy \le \frac{1}{8}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}
P = xy + \frac{1}{{2xy}} = xy + \frac{1}{{64xy}} + \frac{{31}}{{64xy}}\\
 \ge 2\sqrt {xy.\frac{1}{{64xy}}}  + \frac{{31}}{{64.\frac{1}{8}}} = 2.\frac{1}{8} + \frac{{31}}{8} = \frac{{33}}{8}
\end{array}\)

Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{2}\\
y = \frac{1}{4}
\end{array} \right.\)