Cho các số thực dương x,y thoả mãn :x+2y=1 .Tìm Min P=xy+1/2xy

Cho các số thực dương x,y thoả mãn :x+2y=1 .Tìm Min P=xy+1/2xy

0 bình luận về “Cho các số thực dương x,y thoả mãn :x+2y=1 .Tìm Min P=xy+1/2xy”

  1. Đáp án:

    \({P_{\min }} = \frac{{33}}{8}\)

    Giải thích các bước giải:

     Áp dụng BĐT AM- GM ta có:

    \(1 = x + 2y \ge 2\sqrt {x.2y}  \Leftrightarrow \sqrt {2xy}  \le \frac{1}{2} \Leftrightarrow xy \le \frac{1}{8}\)

    Ta có:

    \(\begin{array}{l}
    P = xy + \frac{1}{{2xy}} = xy + \frac{1}{{64xy}} + \frac{{31}}{{64xy}}\\
     \ge 2\sqrt {xy.\frac{1}{{64xy}}}  + \frac{{31}}{{64.\frac{1}{8}}} = 2.\frac{1}{8} + \frac{{31}}{8} = \frac{{33}}{8}
    \end{array}\)

    Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}
    x = \frac{1}{2}\\
    y = \frac{1}{4}
    \end{array} \right.\) 

    Bình luận

Viết một bình luận