Cho các số thực dương x,y thỏa mãn: x+y=1. Tìm GTNN của: Q=2x^2–y^2+x+1/x+2020 28/07/2021 Bởi Valerie Cho các số thực dương x,y thỏa mãn: x+y=1. Tìm GTNN của: Q=2x^2–y^2+x+1/x+2020
Giải thích các bước giải: $Q=2x^2-y^2+x+\dfrac{1}{x}+2020$ $\rightarrow Q=x^2+(x^2-y^2)+x+\dfrac{1}{x}+2020$ $\rightarrow Q=x^2+(x-y)(x+y)+x+\dfrac{1}{x}+2020$ $\rightarrow Q=x^2+(2x-(x+y))(x+y)+x+\dfrac{1}{x}+2020$ $\rightarrow Q=x^2+(2x-1).1+x+\dfrac{1}{x}+2020$ $\rightarrow Q=x^2+3x+\dfrac{1}{x}+2020$ $\rightarrow Q=(x^2-x+\dfrac{1}{4})+4x+\dfrac{1}{x}+2020-\dfrac{1}{4}$ $\rightarrow Q=(x-\dfrac{1}{2})^2+2\sqrt{4x.\dfrac{1}{x}}+2020-\dfrac{1}{4}$ $\rightarrow Q=0+4+2020-\dfrac{1}{4}$ $\rightarrow Q=2024-\dfrac{1}{4}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
$Q=2x^2-y^2+x+\dfrac{1}{x}+2020$
$\rightarrow Q=x^2+(x^2-y^2)+x+\dfrac{1}{x}+2020$
$\rightarrow Q=x^2+(x-y)(x+y)+x+\dfrac{1}{x}+2020$
$\rightarrow Q=x^2+(2x-(x+y))(x+y)+x+\dfrac{1}{x}+2020$
$\rightarrow Q=x^2+(2x-1).1+x+\dfrac{1}{x}+2020$
$\rightarrow Q=x^2+3x+\dfrac{1}{x}+2020$
$\rightarrow Q=(x^2-x+\dfrac{1}{4})+4x+\dfrac{1}{x}+2020-\dfrac{1}{4}$
$\rightarrow Q=(x-\dfrac{1}{2})^2+2\sqrt{4x.\dfrac{1}{x}}+2020-\dfrac{1}{4}$
$\rightarrow Q=0+4+2020-\dfrac{1}{4}$
$\rightarrow Q=2024-\dfrac{1}{4}$