cho các số thực dương x y z sao cho x+y+z=3 tìm giá trị nhỏ nhất của $4x^{2}$+ $6y^{2}$+ $3z^{2}$ 20/11/2021 Bởi Hadley cho các số thực dương x y z sao cho x+y+z=3 tìm giá trị nhỏ nhất của $4x^{2}$+ $6y^{2}$+ $3z^{2}$
Đáp án: Giải thích các bước giải: Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương ta có: 4(x² + 1)≥4.2x = 8x 6(y² + $\frac{2}{3}^{2}$ )≥6.$\frac{4}{3}$y = 8y 3(z² + $ $$\frac{4}{3}^{2}$)≥3.$\frac{8}{3}$z = 8z Cộng các BĐT trên, ta được: 4x² + 6y² + 3z² + (1+$\frac{2}{3}^{2}$+$ $$\frac{4}{3}^{2}$)≥8(x+y+z) ⇔ 4x² + 6y² + 3z² + $\frac{29}{9}$ ≥ 8.3 ⇔ 4x² + 6y² + 3z² ≥ $\frac{187}{9}$ Dấu “=” xảy ra ⇔ x=1, y=$\frac{2}{3}$ , z=$\frac{4}{3}$ Vậy …… Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương ta có:
4(x² + 1)≥4.2x = 8x
6(y² + $\frac{2}{3}^{2}$ )≥6.$\frac{4}{3}$y = 8y
3(z² + $ $$\frac{4}{3}^{2}$)≥3.$\frac{8}{3}$z = 8z
Cộng các BĐT trên, ta được:
4x² + 6y² + 3z² + (1+$\frac{2}{3}^{2}$+$ $$\frac{4}{3}^{2}$)≥8(x+y+z)
⇔ 4x² + 6y² + 3z² + $\frac{29}{9}$ ≥ 8.3
⇔ 4x² + 6y² + 3z² ≥ $\frac{187}{9}$
Dấu “=” xảy ra ⇔ x=1, y=$\frac{2}{3}$ , z=$\frac{4}{3}$
Vậy ……