Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 4 Chứng minh rằng: $\frac{1}{xy}$ + $\frac{1}{xz}$ ≥ 1

0 bình luận về “Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x + y + z = 4 Chứng minh rằng: $\frac{1}{xy}$ + $\frac{1}{xz}$ ≥ 1”

1. `x+y+z=4->y+z=4-x`

   Áp dụng bđt Svacxo cho các số dương:

   `1/(xy)+1/(xz)>=(1+1)^2/(xy+xz)=4/(x(y+z))=4/(x(4-x))=4/(4x-x^2)` 

   Có `-x^2+4x=-(x^2-4x+4)+4`

   `=4-(x-2)^2<=4`

   `-> 1/(xy)+1/(xz)>=4/4=1` 

   Dấu = xảy ra khi `{(x-2=0),(x+y+z=4),(1/y=1/z):}`

   `<=> {(x=2),(y=z=1):}`

   Bình luận