Cho các số thực x,y thỏa mãn 2(x^2++y^2)=1+xy
GTLN và GTNN của biểu thức P=7(x^4+y^4)+4x^2y^2 có tổng là bao nhiêu
Cho các số thực x,y thỏa mãn 2(x^2++y^2)=1+xy
GTLN và GTNN của biểu thức P=7(x^4+y^4)+4x^2y^2 có tổng là bao nhiêu
Giải thích các bước giải:
Ta có : $2(x^2+y^2)\le 1+\dfrac{x^2+y^2}{2}\to 0\le x^2+y^2\le\dfrac 23 $
Đặt $x^2+y^2=u, xy=v\to 2u=1+v, 0\le u\le \dfrac 23$
$\to P=7(u^2-2v^2)+4v^2=7u^2-10v^2=7u^2-10(2u-1)^2= -33u^2+40u-10=-33(x-\dfrac{20}{33})^2+\dfrac{70}{33}$
Mà $0\le u\le \dfrac 23\to -10\le P\le \dfrac{70}{33}$
$\to $Tổng GTLN và GTNN là $\dfrac{-260}{33}$