cho các số thực x, y thỏa mãn x^2+y^2+5x=2xy+2.tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=3x+2y

0 bình luận về “cho các số thực x, y thỏa mãn x^2+y^2+5x=2xy+2.tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=3x+2y”

1. Đáp án:

   \[3\]

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   {x^2} + {y^2} + 5x = 2xy + 2\\
    \Rightarrow 3x = 2xy + 2 – 2x – {x^2} – {y^2}\\
    \Rightarrow B = 3x + 2y =  – {x^2} – {y^2} + 2xy – 2x + 2 + 2y\\
    \Leftrightarrow B =  – \left( {{x^2} + {y^2} + 1 – 2xy + 2x – 2y} \right) + 3\\
    \Leftrightarrow B =  – {\left( {x – y + 1} \right)^2} + 3 \le 3
   \end{array}\)

   Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(x – y + 1 = 0 \Leftrightarrow y = x + 1\)

   Thay vào giả thiết ta có:

   \(\begin{array}{l}
   {x^2} + {\left( {x + 1} \right)^2} + 5x = 2x\left( {x + 1} \right) + 2\\
    \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 1 + 5x = 2{x^2} + 2x + 2\\
    \Leftrightarrow 5x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{1}{5} \Rightarrow y = \frac{6}{5}
   \end{array}\)

   Bình luận

2. Đáp án: Max B = 3

    

   Giải thích các bước giải:

   x² + y² + 5x = 2xy + 2 ⇔ 3x = 2xy + 2 – 2x – x² – y²

   B = 3x + 2y = 2xy + 2 – 2x – x² – y² + 2y = 3 – (x² + y² + 1 – 2xy + 2x – 2y) = 3 – (x – y + 1)² ≤ 3

   MaxB = 3 khi x – y + 1 = 0 hay y = x + 1

   Bình luận