Cho các số thực x, y thoả mãn x^2+y^2=5 Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất Của Biểu Thức P=3x^2 – 4xy

0 bình luận về “Cho các số thực x, y thoả mãn x^2+y^2=5 Tìm Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất Của Biểu Thức P=3x^2 – 4xy”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có :
   $P=3x^2-4xy$

   $\to \dfrac{P}{5}=\dfrac{3x^2-4xy}{x^2+y^2}$

   $\to \dfrac P5+1=\dfrac{3x^2-4xy}{x^2+y^2}+1=\dfrac{3x^2-4xy+x^2+y^2}{x^2+y^2}=\dfrac{(2x-y)^2}{x^2+y^2}\ge 0$

   $\to P\ge -5$

   Dấu = xảy ra khi $x=2y$

   Lại có :
   $\dfrac P5-4=\dfrac{3x^2-4xy}{x^2+y^2}-4=\dfrac{3x^2-4xy-4x^2-4y^2}{x^2+y^2}=\dfrac{-(x+2y)^2}{x^2+y^2}\le 0$

   $\to P\le 20$

   Dấu = xảy ra khi $x=-2y$

   Bình luận

2. Đáp án:

   GTNN của P = – 5 dấu “=” xảy ra khi  x = – 1; y = – 2 và x = 1; y = 2

   GTLN của P = 20 dấu “=” xảy ra khi y = – 1; x = 2 và y = 1; x = – 2

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: 

   P = 3x² – 4xy (1)

   5 = x² + y² (2)

   $\Rightarrow $ P + 5 = 3x² – 4xy + (x² + y²) = 4x² – 4xy +  y² = (2x – y)² ≥ 0 ⇔ P ≥ – 5

   Vậy GTNN của P = – 5 ⇔ 2x – y = 0 ⇔ y = 2x

   Thay vào (2): 5x² = 5 ⇔ x = – 1; y = – 2 và x = 1; y = 2

   P – 20 = 3x² – 4xy – 4(x² + y²) = – x² – 4xy – 4y² = – (x + 2y)² ≤ 0

   ⇔ P ≤ 20

   Vậy GTLN của P = 20 ⇔ x + 2y = 0 ⇔ x = – 2y 

   Thay vào (2): 5y² = 5 ⇔ y = – 1; x = 2 và y = 1; x = – 2

    

   Bình luận