Cho các số thực x,y thoả mãn :x+2y=1. Giá trụ nhỏ nhất của biểu thức P=xy+1/2xy

Đáp án: $Min P=\dfrac{33}{8}$

Giải thích các bước giải:

 Ta có :

$x.2y\le \dfrac{(x+2y)^2}{4}=\dfrac{1}{4} $

$\rightarrow xy\le \dfrac{1}{8}$

$\rightarrow \dfrac{1}{xy}\ge 8$

Ta có :

$P=xy+\dfrac{1}{2xy}=xy+\dfrac{1}{64xy}+\dfrac{31}{64xy}\ge 2\sqrt{xy.\dfrac{1}{64xy}}+\dfrac{31}{64}.8=\dfrac{33}{8}$

$\rightarrow MinP=\dfrac{33}{8}$

Dấu = xảy ra $x=2y=\dfrac{1}{2}\rightarrow x=\dfrac{1}{2},y=\dfrac{1}{4}$