Cho các số thực x,y thoả mãn :x+2y=1. Giá trụ nhỏ nhất của biểu thức P=xy+1/2xy 18/07/2021 Bởi Ayla Cho các số thực x,y thoả mãn :x+2y=1. Giá trụ nhỏ nhất của biểu thức P=xy+1/2xy
Đáp án: $Min P=\dfrac{33}{8}$ Giải thích các bước giải: Ta có : $x.2y\le \dfrac{(x+2y)^2}{4}=\dfrac{1}{4} $ $\rightarrow xy\le \dfrac{1}{8}$ $\rightarrow \dfrac{1}{xy}\ge 8$ Ta có : $P=xy+\dfrac{1}{2xy}=xy+\dfrac{1}{64xy}+\dfrac{31}{64xy}\ge 2\sqrt{xy.\dfrac{1}{64xy}}+\dfrac{31}{64}.8=\dfrac{33}{8}$ $\rightarrow MinP=\dfrac{33}{8}$ Dấu = xảy ra $x=2y=\dfrac{1}{2}\rightarrow x=\dfrac{1}{2},y=\dfrac{1}{4}$ Bình luận
Đáp án: $Min P=\dfrac{33}{8}$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$x.2y\le \dfrac{(x+2y)^2}{4}=\dfrac{1}{4} $
$\rightarrow xy\le \dfrac{1}{8}$
$\rightarrow \dfrac{1}{xy}\ge 8$
Ta có :
$P=xy+\dfrac{1}{2xy}=xy+\dfrac{1}{64xy}+\dfrac{31}{64xy}\ge 2\sqrt{xy.\dfrac{1}{64xy}}+\dfrac{31}{64}.8=\dfrac{33}{8}$
$\rightarrow MinP=\dfrac{33}{8}$
Dấu = xảy ra $x=2y=\dfrac{1}{2}\rightarrow x=\dfrac{1}{2},y=\dfrac{1}{4}$